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給出以下4個命題,其中所有正確結論的序號是
(1)(3)
(1)(3)

(1)當a為任意實數時,直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y.
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則實數k=1;
(3)已知數列{an}對于任意p,q∈N*,有ap+aq=ap+q,若a1=
1
9
,則a36=4
(4)對于一切實數x,令[x]大于x最大整數,例如:[3.05]=3,[
5
3
]=1,則函數f(x)=[x]稱為高斯函數或取整函數,若an=f(
n
3
)(n∈N*),Sn為數列{an}的前n項和,則S50=145.
分析:(1)求出直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過P點,設出焦點在y軸上的拋物線標準方程,代入點P坐標即可;
(2)由直線垂直的充要條件A1A2+B1B2=0,求出k的值;
(3)由ap+aq=ap+q,得an=na1,再由a1得a36
(4)由an=f(
n
3
)=[
n
3
](n∈N*),可得S50=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16,計算出結果來.
解答:解:(1)∵直線(a-1)x-y+2a+1=0,
∴a(x+2)-x-y+1=0,∴
x+2=0
-x-y+1=0

解得
x=-2
y=3

∴直線恒過(-2,3)點;
設焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2=2py,
則(-2)2=2p×3,解得p=
2
3

∴拋物線方程為x2=
4
3
y,即(1)正確;
(2)若直線l1:2kx+(k+1)y+1=0與直線l2:x-ky+2=0垂直,則2k+(k+1)•(-k)=0,
即k2-k=0,解得k=0或k=1,故(2)錯誤;
(3)若ap+aq=ap+q,則an=na1,∴由a1=
1
9
可得a36=4,故(3)正確;
(4)∵an=f(
n
3
)=[
n
3
](n∈N*),
∴S50=0+0+1+1+1+2+2+2+…+16+16+16=3×
16×17
2
=408,∴(4)錯誤.
綜上,正確命題的序號是(1)(3).
故答案為:(1)(3)
點評:本題通過命題真假的判定,考查了數列與函數的綜合運用,以及直線方程的有關知識,是容易出錯的題目.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①函數f(x)=sinx+2xf(
π
3
)
,f′(x)為f(x)的導函數,令a=log32,b=
1
2
,則f(a)<f(b)
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0
,則函數y=f(x)是以4為周期的周期函數;
③在數列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1=
1
2
Sn+2,則數列{an}是等比數列;
④函數y=3x+3-x(x<0)的最小值為2.
則正確命題的序號是
①②
①②

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市高三11月月考理科數學試卷 題型:填空題

給出以下四個命題:

①函數的導函數,令,則②若,則函數yfx)是以4為周期的周期函數;

③在數列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1Sn+2,則數列{an}是等比數列;

④函數y=3x+3-x x<0)的最小值為2.

則正確命題的序號是 ________

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年貴州省四校聯考高三第四次月考數學卷 題型:填空題

給出以下四個命題:

①若函數的圖象關于點對稱,則的值為

②若,則函數是以4為周期的周期函數;

③在數列中,是其前項和,且滿足,則數列是等比數列;

④函數的最小值為2.

則正確命題的序號是               

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年山東省濟寧市汶上一中高三(上)11月月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出以下四個命題:
①函數,f′(x)為f(x)的導函數,令a=log32,,則f(a)<f(b)
②若,則函數y=f(x)是以4為周期的周期函數;
③在數列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1=Sn+2,則數列{an}是等比數列;
④函數y=3x+3-x(x<0)的最小值為2.
則正確命題的序號是   

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科目:高中數學 來源:2011-2012年江西省南昌二中高三(上)第三次月考數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出以下四個命題:
①函數,f′(x)為f(x)的導函數,令a=log32,,則f(a)<f(b)
②若,則函數y=f(x)是以4為周期的周期函數;
③在數列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1=Sn+2,則數列{an}是等比數列;
④函數y=3x+3-x(x<0)的最小值為2.
則正確命題的序號是   

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