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已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，若a1=
2
，則a10的值為（　　）
分析：取p=q=1時，a2=
a
2
1
．取p=q=2時，a4=
a
2
2
．取p=q=4，可得a8=
a
2
4
．于是a10=a2•a8即可得出．．
解答：解：∵數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，a1=
2
，
∴取p=q=1時，a2=
a
2
1
=(
2
)2=2．
取p=q=2時，a4=
a
2
2
=22=4．
取p=q=4，∴a8=
a
2
4
=42=16．
∴a10=a2•a8=2×16=32．
故選B．
點評：正確利用ap•aq=ap+q，對p，q恰當取整數是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
19
，則a36=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
25
，則a100=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）（3）
（1）（3）

（1）當a為任意實數時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x2=
4
3
y．
（2）若直線l1：2kx+（k+1）y+1=0與直線l2：x-ky+2=0垂直，則實數k=1；
（3）已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a36=4
（4）對于一切實數x，令[x]大于x最大整數，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，則函數f（x）=[x]稱為高斯函數或取整函數，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn為數列{an}的前n項和，則S50=145．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}對于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap•aq．若a1=
2
，則a18=
 
．

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同步練習冊答案
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