Question

（本小題7分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱，，是的中點，交于點．

（1）證明 //平面；

（2）證明⊥平面；

（3）求.

Answer 1

（1）（2）證明見解析，（3）

【解析】

試題分析：欲證線面平行，可現尋求線線平行，連接，交于，連接，由中位線定理知：，則平面.第二步證明線面垂直，需尋求線線垂直，因，是的中點，則，下面證明：由于側棱，則，又，有平面，從而，因，平面PCB，則，又由已知，則⊥平面，第三步，先求三角形的面積，又因為垂直平面，

為棱錐的高，最后求出體積.

試題解析：（1）連接，交于，連接，因為分別為的中點，由中位線定理知：，平面，平面，則平面

（2），是的中點，則，又因為側棱，平面ABCD，則，又，，有平面，平面，從而，因，平面，，則，又由已知，，則⊥平面.

（3）, ,計算，

，，

考點：1.線面平行的判定，2.線面垂直的判定與性質；3.棱錐的體積；