Question

【題目】已知函數y= 4cos2x+4sinxcosx－2，（x∈R）

（1）求函數的最小正周期；

（2）求函數的最大值及其相對應的x值；

（3）寫出函數的單調增區間；

（4）寫出函數的對稱軸

Answer 1

【答案】（1）T=；（2）；（3）；（4）對稱軸，（

【解析】

根據輔助角公式，化簡函數y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，故可得：

（1）直接利用公式即可得解；

（2）根據三角函數的最值即可得解；

（3）根據三角函數的單調性可得：，，化簡即可得解；

（4）根據三角函數的對稱軸可得：，，化簡即得.

化簡函數y= 4cos2x+4sinxcosx－2，

可得： ，

（1）；

（2）根據（x∈R）可得：，

此時：，整理可得：；

（3）由：（）， 可得：

（），故單調區間為：，；

（4）根據三角函數的對稱軸可得：，，

化簡可得對稱軸為：，.