Question

6．齊王與田忌賽馬，每場比賽三匹馬各出場一次，共賽三次，以勝的次數多者為贏．田忌的上馬優于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬．現各出上、中、下三匹馬分組進行比賽，如雙方均不知對方馬的出場順序，則田忌獲勝的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．利用列舉法能求出田忌獲勝的概率．

解答 解：記齊王的三匹馬分別為A、B、C，記田忌的三匹馬分別為a、b、c．
若A與a比賽，記為Aa，齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：
Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca．
其中田忌獲勝的只有一種：Ac，Ba，Cb．
∴田忌獲勝的概率為$\frac{1}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．