Question

【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：

	經濟損失4000元以下	經濟損失4000元以上	合計
捐款超過500元	30
捐款低于500元		6
合計

（1）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

（2）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的分布列和數學期望.

附：臨界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖得出數據補全表格，然后計算出，結合臨界值表得出結論；（2）設李師傅、張師傅到小區的時間分別為，，.得到試驗的全部結果所構成的區域為，并計算其面積，再得出事件表示“李師傅比張師傅早到小區”所構成的區域為，并計算其面積，然后由求出概率，記為李師傅比張師傅早到小區的天數，則，其中，，由公式求得期望.

（1）如下表：

	經濟損失4000元以下	經濟損失4000元以上	合計
捐款超過500元	30	9	39
捐款低于500元	5	6	11
合計	35	15	50

.

所以有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關.

（2）設李師傅、張師傅到小區的時間分別為，，則可以看成平面中的點.

試驗的全部結果所構成的區域為，則，

事件表示“李師傅比張師傅早到小區”，

所構成的區域為，

即圖中的陰影部分面積為 ，所以，

連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數記為，則，.