【題目】已知橢圓C:
(
)的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為
的直線與橢圓C相交于兩點GH,設P為橢圓C上一點,且滿足
(O為坐標原點),當
時,求實數
的取值范圍?
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
，直線l的方程為：
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線l與橢圓相交于
、
兩點
①若線段
中點的橫坐標為
，求斜率
的值；
②已知點
，求證：
為定值
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【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據
年
月至年
月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數據繪制了下面的折線圖，根據該折線圖，下 列結論正確的是（ ）
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現在
月
C.月跑步里程的中位數為
月份對應的里程數
D.月至
月的月跑步里程相對于
月至月波動性更小，變化比較平穩
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【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數”為
.
（1）若數列
前
項的“倒平均數”為
，求的通項公式；
（2）設數列
滿足：當為奇數時，
，當為偶數時，
.若
為前項的倒平均數，求
；
（3）設函數
，對（1）中的數列，是否存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由.
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【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
| 經濟損失4000元以下 | 經濟損失4000元以上 | 合計 |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
（1）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（2）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的分布列和數學期望.
附：臨界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式：
，
.
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【題目】已知橢圓
，
為左焦點，
為上頂點，
為右頂點，若
，拋物線
的頂點在坐標原點，焦點為.
（1）求
的標準方程；
（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是
和
，使得
？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.
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【題目】對于集合A，定義了一種運算“
”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素
，使得對任意
，都有
，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：
，運算“”為普通乘法；存在
，使得對任意
，都有
，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應的運算“”：
①，運算“”為普通減法；
②
，運算“”為矩陣加法；
③
（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
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【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
求橢圓的標準方程；
點
，
在橢圓上，
是橢圓上位于直線
兩側的動點
當運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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