【題目】設復平面
，分別對應復數
，已知
，且
為常數）.
（1）設
,用數學歸納法證明：
；
（2）寫出數列
的通項公式；
（3）求
.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為
.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．
(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；
(2)求甲摸到白色球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點C到平面PAB的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
| 經濟損失4000元以下 | 經濟損失4000元以上 | 合計 |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
（1）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（2）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的分布列和數學期望.
附：臨界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式：
，
.
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中,以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
(t為參數）.直線與曲線分別交于
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于集合A，定義了一種運算“
”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素
，使得對任意
，都有
，則稱元素e是集合A對運算“”的單位元素.例如：
，運算“”為普通乘法；存在
，使得對任意
，都有
，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素.下面給出三個集合及相應的運算“”：
①，運算“”為普通減法；
②
，運算“”為矩陣加法；
③
（其中M是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集.
其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質
.
（1）若
具有性質
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數列
是等差數列，無窮數列
是公比為正數的等比數列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質
，并說明理由；
（3）設
是無窮數列，已知
.求證：“對任意
都具有性質
”的充要條件為“
是常數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
,拋物線
的焦點是
,
是拋物線上的點,H為直線
上任一點,A,B分別為橢圓C的上下頂點,且A,B,H三點的連線可以構成三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線HA,HB與橢圓C的另一交點分別為點D,E,求證:直線DE過定點.
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