Question

（本小題滿分15分）今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節假日，有一個自駕游車隊。該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊勻速通過該隧道，設車隊的速度為m/s ，根據安全和車流的需要，當時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當時，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為．

（1）將表示為的函數；

（2）求該車隊通過隧道時間的最小值及此時車隊的速度．

Answer 1

（1）；（2）當（m/s）時，.

【解析】

試題分析：（1）根據題意，分段寫出函數表達式；（2）根據函數的單調性與基本不等式求出各段的最小值，比較得到答案.

解題思路:解決數學應用題，一般思路是：分析題意，提取有關數學量和關系式，建立函數模型，再進行求解.

試題解析：（1）當時，

當時，

所以，

（2）當時，在（m/s）時，

當時，

當且僅當，即：（m/s）時取等號。

因為，所以 當（m/s）時，

因為,所以當（m/s）時，

答：該車隊通過隧道時間的最小值為250s，此時該車隊的速度為24m/s.

考點：1.數學模型的應用；2.函數的最值；3.基本不等式.