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O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的( )
A.外心
B.內心
C.重心
D.垂心
【答案】分析:先根據分別表示向量方向上的單位向量,確定+的方向與∠BAC的角平分線一致,再由
可得到=λ(+),可得答案.
解答:解:∵分別表示向量方向上的單位向量
+的方向與∠BAC的角平分線一致
又∵,∴=λ(+
∴向量的方向與∠BAC的角平分線一致
∴一定通過△ABC的內心
故選B.
點評:本題主要考查向量的線性運算和幾何意義.屬基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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