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已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心
分析：將|
AB
|sinB=|
AC
|sinC提取出來，轉化成λt（
AB
+
AC
），而λt（
AB
+
AC
）表示與
AD
共線的向量，點D是BC的中點，故P的軌跡一定通過三角形的重心．
解答：精英家教網解：∵|
AB
|sinB=|
AC
|sinC設它們等于
1
t

∴
OP
=
OA
+λ•
1
t
（
AB
+
AC
）
而
AB
+
AC
=2
AD

λ•
1
t
（
AB
+
AC
）表示與
AD
共線的向量
AP

而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．故選C
點評：本題主要考查了空間向量的加減法，以及三角形的三心等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，l∈[0，+∞)．則P點的軌跡一定通過△ABC的(    )

A．重心            B．垂心            C．內心              D．外心

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(2010·湖南長沙)已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足＝＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，則點P的軌跡一定通過△ABC的(　　)

A．外心         B．垂心 

C．內心         D．重心

 

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已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

   則P點的軌跡一定通過△ABC的

       A．重心                   B．垂心                   C．內心                   D．外心

 

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已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

，，則點P的軌跡一定通過的（   ）

A．外心         B．內心         C．重心           D．垂心

 

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