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O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
,則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.
分析:理解
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
的含義,是∠BAC的平分線上的向量,即可解答本題.
解答:解:由于O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,
動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)

即P在∠BAC的平分線上,所以P的軌跡一定通過△ABC的內心.
故答案為:內
點評:本題考查三角形的五心,錯誤原因:對
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
),λ∈[0,+∞)
理解不夠.不清楚
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
與∠BAC的角平分線有關.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是平面上一定點,A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
)λ∈[0,+∞),則點P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目:高中數學 來源: 題型:

O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)
,λ∈[0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的(  )
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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