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O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．
分析：設出BC的中點D，由
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，可以轉化為
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)，即
AP
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD
，從而得到
AP
∥
AD
，得到答案．
解答：解：設BC中點為D，則AD為△ABC中BC邊上的中線 且
AB
+
AC
=2
AD

∵
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，
∴
OP
-
OA
=λ(
AB
+
AC
)∴
AP
=λ(
AB
+
AC
)=2λ
AD

AP
∥
AD
∴A、P、D三點共線
所以點P一定過△ABC的重心．
故答案為：重．
點評：本題主要考查平面向量的基本定理和向量的共線定理．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、內心D、重心

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