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O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、垂心C、內心D、重心
分析：由已知中動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），我們取BC的中點D，易得點A、D、P共線，即P點的軌跡為三角形的中線AD，進而得到答案．
解答：解：令D為BC的中點，
則
OP
=
OA
+λ（
AB
+
AC
）=
OA
+2λ
AD
，
于是有
AP
=2λ
AD
，
∴點A、D、P共線，即點P的軌跡通過三角形ABC的重心．
故選D
點評：本題考查的知識點是三角形的五心，向量在幾何中的應用，其中根據已知條件得到
AP
=2λ
AD
，再根據數乘向量的幾何意義，分析出P點的軌跡為三角形的中線，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈[0，+∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

O是平面上一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的
 
心．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是平面上一定點，A﹑B﹑C是平面上不共線的三個點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
|
AB
|sinB
+
AC
|
AC
| sinC
）λ∈[0，+∞），則點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）
A、外心B、內心C、重心D、垂心

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