Question

如圖，C、B、D三點在地面同一直線上，A點在D點的正上方，AD=h，從A處測得河流的兩岸B、C的俯角分別是α、β，則河流的寬度BC等于（　　）

• A、

  hsinαsinβ

  sin(α-β)

• B、

  hsin(α-β)

  cosαcosβ

• C、

  hsin(α-β)

  sinαsinβ

• D、

  hsinαsinβ

  cos(α-β)

Answer 1

考點：解三角形的實際應用

專題：計算題,解三角形

分析：在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，求得BD，CD，再由BC=CD-BD，運用同角公式和兩角差的正弦公式，化簡即可得到．

解答：解：在直角三角形ABD中，∠ABD=α，AD=h，
則BD=

h

tanα

，
在直角三角形ACD中，∠ACD=β，AD=h，
則CD=

h

tanβ

，
故BC=

h

tanβ

-

h

tanα

=h（

cosβ

sinβ

-

cosα

sinα

）
=h•

sinαcosβ-cosαsinβ

sinαsinβ

=

hsin(α-β)

sinαsinβ

．
故選C．

點評：本題考查解三角形的實際應用，考查運用直角三角形的正切函數的定義，考查兩角差的正弦公式和同角的商數關系，屬于中檔題．