Question

設函數y=10tan[（2k-1）•

x

5

]，k∈N⁺．當x在任意兩個連續整數間（包括整數本身）變化時至少有兩次失去意義，求k的最小正整數值．

Answer 1

考點：正切函數的圖象,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由題意可得，函數的最小正周期T滿足T≤

1

2

，即

π

2k-1 5

≤

1

2

，由此求得k的最小正整數值．

解答：解：由題意可得，當x在任意兩個連續整數間（包括整數本身）變化時，至少包含函數的2個周期，
故函數的最小正周期T滿足T≤

1

2

，即

π

2k-1 5

≤

1

2

，
求得 k≥

10π+1

2

，故k的最小正整數為17．

點評：本題主要考查正切函數的周期性，正切函數的定義域，屬于基礎題．