Question

【題目】若對任意的，存在實數，使恒成立，則實數的最大值為__________．

Answer 1

【答案】9

【解析】分析：對任意的x∈[1，5]，存在實數a，使恒成立，．令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對b分類討論，利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．

詳解：對任意的，存在實數，使恒成立，

即

令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．

f′（x）=1﹣==．

對b分類討論：

≥4時，函數f（x）在x∈[1，4]上單調遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．

1＜＜4時，函數f（x）在x∈[1，）上單調遞減，在（，4]上單調遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，

其中必有一個取等號，解得b=9，a=﹣8．

0＜≤1時，不必要考慮．

綜上可得：b的最大值為9．

故答案為：9．