【題目】某單位將舉辦慶典活動，要在廣場上豎立一形狀為等腰梯形的彩門BADC （如圖），設計要求彩門的面積為S （單位：m2）高為h（單位：m）（S，h為常數），彩門的下底BC固定在廣場地面上，上底和兩腰由不銹鋼支架構成，設腰和下底的夾角為α，不銹鋼支架的長度和記為l． 
（1）請將l表示成關于α的函數l=f（α）；
（2）問當α為何值時l最小？并求最小值．
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【題目】已知圓
： 
和點
，動圓
經過點
且與圓
相切，圓心
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
是曲線
與
軸正半軸的交點，點
， 
在曲線
上，若直線
， 
的斜率分別是
， 
，滿足
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取2組，用剩下的3組數據求回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
(1)求選取的2組數據恰好是不相鄰的2天數據的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求y關于x的線性回歸方程
(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？
(附：對于一組數據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為
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【題目】下列四個命題中正確的是（ ）.
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面互相平行；
②若一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；
③若一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；
④若兩個平面垂直，那么，一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②
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【題目】已知，如圖， 
，圖中的一系列圓是圓心分別為
， 
的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為
， 
， 
，
按“加
”依次遞增，點
是某兩圓的一個交點，設：
以
， 
為焦點，且過點
的橢圓為
；
以
， 
為焦點，且過點
的雙曲線為
，
則
（
）雙曲線
離心率
__________．
（
）若以
為
軸正方向，線段
中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則
橢圓
方程為__________．
（3）雙曲線
漸近線方程為__________．
（4）在兩組同心圓的交點中，在橢圓
上的點共__________個．
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【題目】如圖，四棱柱
的底面
是菱形， 
， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，直線
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
.若存在，求
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知數列｛an｝的首項
（a是常數），
（
）.
（1）求
，
，
，并判斷是否存在實數a使
成等差數列.若存在，求出的通項公式；若不存在，說明理由；
（2）設
，
（），
為數列
的前n項和，求
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