Question

20．圓C₁：x²+y²-2x=0與圓C₂：x²+（y-$\sqrt{3}$）²=4的公切線的條數（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 求出兩個圓的圓心和半徑，根據圓心距離和半徑之間的關系，判斷兩個圓的位置關系即可得到結論．

解答 解：圓C₁：x²+y²-2x=0的標準方程為（x-1）²+y²=1，圓心為C₁：（1，0），半徑r=1，
圓C₂：x²+（y-$\sqrt{3}$）²=4，圓心為C₂：（0，$\sqrt{3}$），半徑R=2，
則|C₁C₂|=2，
∵R+1=3，R-1=1，
∴1＜|C₁C₂|＜3，
∴兩個圓的位置關系是相交，
則兩個圓的公共切線為2條，
故選B．

點評 本題主要考查圓的公共切線的條數，求出兩圓的圓心和半徑，判斷兩個圓的位置關系是解決本題的關鍵．