Question

3．已知直線l的方程為3x+4y-12=0．
（1）直線l₁經過點P（1，0），且滿足l₁∥l，求直線l₁的方程；
（2）設直線l與兩坐標軸交于A、B兩點，O為原點，求△OAB外接圓的方程．

Answer 1

分析 （1）設所求直線l₁方程為3x+4y+m=0，由直線l₁經過點P（1，0），求出m=-3，由此能求出直線l₁的方程．
（2）求出A（4，0），B（0，3），△OAB外接圓即以AB為直徑的圓，圓心為$C（2，\frac{3}{2}）$，半徑為r=$\frac{1}{2}$|AB|，由此能求出△OAB外接圓的方程．

解答 解：（1）∵直線l的方程為3x+4y-12=0．
直線l₁經過點P（1，0），且滿足l₁∥l，
∴設所求直線l₁方程為3x+4y+m=0，
由已知3×1+m=0，m=-3，
∴直線l₁的方程為3x+4y-3=0；…6分
（2）令y=0，得x=4，令x=0，得y=3，則A（4，0），B（0，3），…8分
△OAB外接圓即以AB為直徑的圓，圓心為$C（2，\frac{3}{2}）$，
半徑為$r=\frac{1}{2}|{AB}|=\frac{1}{2}\sqrt{{3^2}+{4^2}}=\frac{5}{2}$，
則△OAB外接圓的方程為${（x-2）^2}+{（y-\frac{3}{2}）^2}={（\frac{5}{2}）^2}$．…12分

點評 本題考查直線方程的求法，考查圓的方程的求法，考查圓、直線方程、點到直線距離公式、兩點間距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．