Question

4．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA₁=8．若側面AA₁B₁B水平放置時，液面恰好過AC，BC，A₁C₁，B₁C₁的中點．則當底面ABC水平放置時，液面高為（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據題意，當底面ABC水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案．

解答 解：根據題意，當側面AA₁B₁B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，
設△ABC的面積為S，則S_梯形=$\frac{3}{4}$S，
水的體積V_水=$\frac{3}{4}$S×AA₁=6S，
當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，
則有V_水=Sh=6S，
故h=6；
故選：C．

點評 本題考點是棱柱的體積計算，考查用用體積公式來求高，解答本題時要充分考慮幾何體的形狀，根據其形狀選擇求解的方案．