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10.設等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2015>0,S2016<0.則數列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的項的n的值為(  )
A.1007B.1008C.1009D.1010

分析 等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2015>0,S2016<0.可得S2015=2015a1008>0,S2016=1008(a1008+a1009)<0.可得a1008>0,a1009<0,公差d<0.可知:S1008最大,而a1008是正值中的最小值.即可得出.

解答 解:等差數列{an}的前n項和為Sn,且S2015>0,S2016<0.
∴S2015=$\frac{2015({a}_{1}+{a}_{2015})}{2}$=2015a1008>0,S2016=$\frac{2016({a}_{1}+{a}_{2016})}{2}$=1008(a1008+a1009)<0.
∴a1008>0,a1009<0,公差d<0.
可知:S1008最大,而a1008是正值中的最小值.
則數列{$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$}的最大的項的n的值是1008.
故選:B.

點評 本題考查了等差數列的性質及其通項公式求和公式及其性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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A.$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$D.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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