Question

1．已知底面邊長為a的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)在球O₁上，又知球O₂與此正三棱柱的5個(gè)面都相切，求球O₁與球O₂的表面積之比為5：1．

Answer 1

分析 由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O₁的半徑為R，球O₂的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²+r²=R²，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意得兩球心是重合的，設(shè)球O₁的半徑為R，球O₂的半徑為r，則正三棱柱的高為2r，且$\frac{\sqrt{3}}{6}$a=r，
又（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a）²+r²=R²，∴5r²=R²，∴球O₁與球O₂的表面積之比為5：1．
故答案為5：1．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定半徑的關(guān)系是關(guān)鍵．