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(本題13分)
已知函數.
(1)當時,求的單調區間;
(2)若單調增加,在單調減少,證明:<6.
解:(1)當時,,故


 當
從而單調減少.----(6分)
(2)
由條件得:
從而
因為
所以
將右邊展開,與左邊比較系數得,


由此可得于是                --------------------(13分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數.
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ)若關于的方程在區間內有兩個不相等的實數根,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知函數的導數是.
(1)求時,在x=1處的切線方程。
(2)當時,求證:對于任意的兩個不等的正數,有;
(3)對于任意的兩個不等的正數,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若,求函數極值;                           
(II)設F(x)=,若函數F(x)在[0,1]上單調遞增,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數,.依次在處取到極值.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)若成等差數列,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

2014年青奧會水上運動項目將在J地舉行,截止2010年底,投資集團B在J地共投資100萬元
用于地產和水上運動項目的開發。經調研,從2011年初到2014年底的四年間,B集團預期可從三個方面獲得利潤:一是房地產項目,四年獲得的利潤的值為該項目投資額(單位:百萬元)的20%;二是水上運動項目,四年獲得的利潤的值為該項目投資額(單位:百萬元)的算術平方根;三是旅游業,四年可獲得利潤10百萬元。
(1)B集團的投資應如何分配,才能使這四年總的預期利潤最大?
(2)假設2012年起,J地政府每年都要向B集團征收資源占用費,2012年征收2百萬元后,以后每年征收的金額比上一年增加10%,若B集團投資成功的標準是:從2011年初到2014年底,這四年總的預期利潤中值(預期最大利潤與最小利潤的平均數)不低于投資額的18%,問B集團投資是否成功?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若,則  ="              " ;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間為    ▲   .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點(1,-1)處的切線方程為           (   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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