Question

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是.
（1）求時(shí)，在x=1處的切線方程。
（2）當(dāng)時(shí)，求證：對于任意的兩個(gè)不等的正數(shù)，有；
（3）對于任意的兩個(gè)不等的正數(shù)，若恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，，，
又切點(diǎn)，切線方程     4分
（2）證明：由得

=
                        
=  ①
，
>.  ②,
 ③由①②③得

即                                        10分
（3）解：由得
所以
=
>1                  
即對于任意的兩個(gè)不等的正數(shù)，>1恒成立，
即證恒成立 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823182136091280.gif" style="vertical-align:middle;" />>，
故恒成立設(shè)，易求當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 故所求的取值范圍是                 16分

略