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在△ABC中，若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，AB=2，AC=1，E，F為BC邊的三等分點，則
AE
•
AF
=（　　）
A、
8
9
B、
10
9
C、
25
9
D、
26
9
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：運用向量的平方即為模的平方，可得
AB
•
AC
=0，再由向量的三角形法則，以及向量共線的知識，化簡即可得到所求．
解答： 解：若|
AB
+
AC
|=|
AB
-
AC
|，
則
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=
AB
2+
AC
2-2
AB
•
AC
，
即有
AB
•
AC
=0，
E，F為BC邊的三等分點，
則
AE
•
AF
=（
AC
+
CE
）•（
AB
+
BF
）=（
AC
+
1
3
CB
）•（
AB
+
1
3
BC
）
=（
2
3
AC
+
1
3
AB
）•（
1
3
AC
+
2
3
AB
）
=
2
9
AC
2+
2
9
AB
2+
5
9
AB
•
AC
=
2
9
×（1+4）+0=
10
9
．
故選B．
點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量的平方即為模的平方，考查向量共線的定理，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x+
a
x
（a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函數g（x）在x=1處的切線斜率為2．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=-1時，求最大的正整數k，使得對[e，3]內的任意k個實數x1、x2、…xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk）≤16g（xk）成立；
（3）求證：ln（2n+1）＜
n
2
+
n
i=1
6i+1
4i2-1
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三棱錐O-ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，則三棱錐O-ABC體積的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記滿足如下三個性質的函數稱為l型函數：
①對任意a，b屬于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
②對任意x屬于R，g（x）＞0；
③對任意x＞0，g（x）＞1．
已知函數y=g（x）為l型函數．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）證明當x＜0時，g（x）＜1，且函數y=g（x）在R上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB切圓O于點B，BC是圓O的直徑，AC交圓O于點D，DE是圓O的切線，CE⊥DE于E，DE=3，CE=4，求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題中正確命題的個數是（　　）個
（1）連續兩次拋擲一枚質地均勻的硬幣，出現“正面向上、反面向上各一個”的機會比出現“兩個正面朝上”的機會大
（2）將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，平均數與方差均沒有變化；
（3）一組數據的方差越大，說明這組數據的波動越大
（4）某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%，則明天本地有70%的區域下雨，30%區域不下雨；
（5）如果某種彩票的中一等獎的概率為
1
1000
，那么買1000張這種彩票一定能中一等獎．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為
1
2
，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓（x-2）2+（y-3）2=2的圓心坐標和半徑長分別為（　　）
A、（2，3）和
2
B、（-2，-3）和
2
C、（2，3）和2
D、（-2，-3）和2

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