Question

12．已知數列{a_n}滿足a₁=3，a_n-2a_na_n+1-a_n+1=0，求該數列的通項公式a_n．

Answer 1

分析 求得數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項，2為公差的等差數列，即可求該數列的通項公式a_n．

解答 解：∵a_n-2a_na_n+1-a_n+1=0，
∴$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=2，
∵a₁=3，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
∴數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項，2為公差的等差數列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}+2（n-1）$=$\frac{6n-5}{3}$，
∴a_n=$\frac{3}{6n-5}$．

點評 本題考查求該數列的通項公式a_n，確定數列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$為首項，2為公差的等差數列是關鍵．