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10．在△ABC中，A=60°，b=1，c=4，則$\frac{a}{sinA}$=$\frac{{2\sqrt{39}}}{3}$．

分析利用余弦定理求出a，即可求解．

解答解：∵A=60°，b=1，c=4，
由余弦定理：cosA=$\frac{{c}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
可得：a=$\sqrt{13}$．
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{\sqrt{13}}{sin60°}=\frac{2\sqrt{39}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{39}}{3}$．

點評本題主要考查了余弦定理的運用和計算能力．屬于基礎題．

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20．計算sin5°cos55°-cos175°sin125°的結果是（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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1．已知集合A={x∈N|0≤x≤4}，則下列說法正確的是（　　）

A．

0∉A

B．

1⊆A

C．

$\sqrt{2}⊆A$

D．

3∈A

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18．橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上點到直線x+2y-10=0的距離最小值為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

D．

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5．已知$cos（x+\frac{π}{4}）=\frac{7}{25}$，x∈（0，π），則sinx=$\frac{{17\sqrt{2}}}{50}$．

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15．正方形ABCD，沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，則折后的異面直線AB與CD所成的角的大小為（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）時，從n=k（k∈N^*）到n=k+1時左邊需增乘的代數式是（　　）

A．

2k+1

B．

2（2k+1）

C．

$\frac{2k+1}{k+1}$

D．

$\frac{2k+3}{k+1}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．圓C₁：x²+y²-4x-2y+1=0與圓C₂：x²+y²+4x-8y+11=0的位置關系為（　　）

A．

相交

B．

相離

C．

外切

D．

內切

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線l經過點B且垂直于x軸，點P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交l于點M．設直線OM的斜率為k₁，直線BP的斜率為k₂，求證：k₁k₂為定值．

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