Question

【題目】已知數(shù)列滿足， ．

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用構(gòu)造法，由可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可證明是等差數(shù)列；（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列求和公式進(jìn)行求解即可.

試題解析：（1）證明：因?yàn)?/span>（常數(shù)），

，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

（2）解：由（1）可知， ，所以，

所以， ①

， ②

①-②得，

所以 ，

所以 ．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義及等比數(shù)列的求和公式，“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，屬于中檔題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.