Question

【題目】已知數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設Sn為數列{an}的前n項和，bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵數列{an}是遞增的等比數列，且a1+a4=9，a2a3=8．

∴a1+a4=9，a1a4=a2a3=8．

解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），

解得q=2，即數列{an}的通項公式an=2n﹣1

（2）解：Sn= =2n﹣1，

∴bn= = = ﹣ ，

∴數列{bn}的前n項和Tn= +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣

【解析】（1）根據等比數列的通項公式求出首項和公比即可，求數列{an}的通項公式；（2）求出bn= ，利用裂項法即可求數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的前n項和的相關知識，掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．