Question

【題目】設{an}為單調遞增數列，首項a1=4，且滿足an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ， n∈N* ， 則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（ ）
A.﹣2n（2n﹣1）
B.﹣3n（n+3）
C.﹣4n（2n+1）
D.﹣6n（n+1）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an ，
∴an+12+an2﹣8（an+1+an）+16=2an+1an ，
∴（an+1+an）2﹣8（an+1+an）+16=4an+1an ，
則（an+1+an﹣4）2=4an+1an ，
∵{an}為a1=4的單調遞增數列，
∴an+1+an﹣4=2 ，則an+1+an﹣2 =4，
即 ，則 ，
又{an}為a1=4的單調遞增數列，
則 ，又a1=4，則 ，
∴數列{ }是以2為首項和公差的等差數列，
∴ ，則 ．
∴ =4﹣16n，
則a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=4n﹣16（1+2+…+n）=4n﹣16× =﹣4n（2n+1）．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．