Question

8．已知∵f（x）=x²，g（x）=|x-1|，令f₁（x）=g（f（x）），f_n+1（x）=g（f_n（x）），則方程f₂₀₁₅（x）=1解的個數為2017．

Answer 1

分析 根據條件，可求出${f}_{1}（x）=|{x}^{2}-1|$，可畫出f₁（x）的圖象，根據圖象便可看出f₁（x）=1的解有3個，同樣可畫出f₂（x），f₃（x），的圖象，根據圖象便可看出f₂（x）=1的解有4個，f₃（x）=1的解有5個，從而便可得出f₂₀₁₅（x）=1解的個數．

解答 解：f（x）=x²，g（x）=|x-1|；
∴①n=0時，${f}_{1}（x）=g（{x}^{2}）=|{x}^{2}-1|$，畫出f₁（x）的圖象如下：
由圖看出f₁（x）=1的解有3個；
②n=1時，${f}_{2}（x）=g（|{x}^{2}-1|）=||{x}^{2}-1|-1|$，圖象如下：

由圖象看出f₂（x）=1的解有4個；
同樣的方法可求出f₃（x）=1的解有5個，f₄（x）=1的解有6個；
∴f₂₀₁₅（x）=1的解有2+2015=2017個．
故答案為：2017．

點評 考查二次函數圖象，清楚f（x）圖象和|f（x）|圖象的關系，根據函數圖象求方程解的個數的方法．