Question

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4，直線l的參數方程為

x=a-2t y=-4t

（t為參數）
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,直線的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（1）直接根據所給方程轉化即可；
（2）借助于圓心到直線的距離和半徑之間的關系求解．

解答： 解：（1）根據直線l的參數方程為

x=a-2t y=-4t

（t為參數），得
2x-y-2a=0，
根據圓C的極坐標方程為ρ=4，得
x²+y²=16，
（2）∵直線l與圓C有公共點，
∴圓心到直線的距離d≤r=4，
∴

|-2a|

22+1

≤4，
∴-2

5

≤a≤2

5

，
實數a的取值范圍[-2

5

，2

5

]．

點評：本題重點考查了直線的參數方程、圓的極坐標方程，直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．