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已知向量
a
•
b
=0，|
a
|=|
b
|=1，且|
c
-
a
-2
b
|=1，則|
c
|的最大值（　　）
A、2
B、4
C、
5
+1
D、
3
+1
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，不妨設
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=(x，y)，然后，結合圓的知識求解．
解答： 解：由向量
a
•
b
=0可得，向量
a
與
b
垂直，
且|
a
|=|
b
|=1，
不妨設
a
=(1，0)，
b
=(0，1)，
c
=(x，y)，
∴|
c
-
a
-2
b
|=
(x-1)2+(y-2)2
，
|
c
|=
x2+y2
它表示圓上的動點（x，y）到點（0，0）的距離，
如下圖所示，
∴|
c
|的最大值為
5
+1．
故選：C．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=4，直線l的參數方程為
x=a-2t
y=-4t
（t為參數）
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知焦點為F1（0，-
5
），F2（0，
5
）的雙曲線C在第一象限內部分記為T，點Pn（n，yn）（n=1、2、…）在T上，Pn到直線l：y=2x+k的距離為dn，且
lim
n→∞
dn=
5
．
（1）設雙曲線半虛軸長為b，試用b表示dn；
（2）求雙曲線C的方程及k值；
（3）線段PnPn+1的垂直平分線與x軸交于點（xn，0）（n=1、2、…），試證{xn}成等差數列并求通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，且a5=9，a7=13，數列{bn}的前n項和Sn=2n-1（n∈N+），
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an+bn，數列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn≥2n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+3n+2，則{bn}的前20項之和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積為（　　）
A、4
5
+4
2
+5
B、2
5
+2
2
+
5
2
C、
2
5
+2
2
+3
3
D、2
5
+2
2
+3

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科目：高中數學 來源： 題型：

三個數a=0.43，b=log30.4，c=30.4的大小關系是
 
（由大到小排列）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈{2，4}，b∈{1，3}，函數f（x）=
1
2
ax2+bx+1．
（1）求f（x）在區間（-∞，-1]上是減函數的概率；
（2）從f（x）中隨機抽取兩個，求它們在（1，f（1））處的切線互相平行的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為
π
2
．
（1）寫出函數f（x）的單調遞增區間；
（2）求函數f（x）在區間[0，
π
3
]上的取值范圍．

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同步練習冊答案
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