Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），則直線l和圓C的交點個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由條件求得直線l經(jīng)過定點A（3，1），且A在圓的內(nèi)部，可得直線l和圓C相交．

解答： 解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R），即 （x+y-4）+m（2x+y-7）=0，
由

x+y-4=0 2x+y-7=0

求得

x=3 y=1

，可得直線l經(jīng)過定點A（3，1）．
再根據(jù)AC=

4+1

=

5

，小于半徑，可得點A在圓C的內(nèi)部，故直線l和圓C相交，
故答案為：2．

點評：本題主要考查直線經(jīng)過定點問題，直線和圓的位置關(guān)系的判定，屬于基礎(chǔ)題．