Question

求函數y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：令t=sinx-cosx，由三角函數運算可得y=-（t+

1

2

）²-

5

4

，由二次函數區間的最值可得．

解答： 解：令t=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

）∈[-

2

，

2

]，
則t²=（sinx-cosx）²=1-sin2x，∴sin2x=1-t²，
∴y=sinx+sin2x-cosx=-t²+t+1=-（t-

1

2

）²+

5

4

，
∴由二次函數可知當t=

1

2

時，y取最大值

5

4

，
當t=-

2

時，y取最小值-

2

-1，
∴函數y=sinx+sin2x-cosx（x∈R）的值域為[-

2

-1，

5

4

]

點評：本題考查三角函數的最值，涉及換元法和二次函數區間的最值，屬中檔題．