Question

證明：當x＞1時，有2

x

＞3-

1

x

．

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：令f（x）=2

x

+

1

x

，（x＞1）．利用導數研究函數的單調性即可得出．

解答： 證明：令f（x）=2

x

+

1

x

，（x＞1）．
則f′（x）=

1

x

-

1

x2

=

x x -1

x2

．
當x＞1時，f′（x）＞0，∴函數f（x）單調遞增，
∴f（x）＞f（1）=3，
∴2

x

+

1

x

＞3，
∴2

x

＞3-

1

x

．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．