Question

10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=lnx．則直線x-5y+3=0與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且周期為2，從而作函數(shù)f（x）的圖象與直線x-5y+3=0的圖象解答．

解答 解：由f（1-x）=f（1+x），得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
且f（-x）=f（2+x），
∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（2+x）=f（x），得函數(shù)f（x）的周期為2．
又當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=lnx．
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：

由圖可知，直線x-5y+3=0與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．