Question

9．某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，年生產(chǎn)總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關系可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，問年產(chǎn)量為多少時，每噸的平均成本最低？并求出該最低成本．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式求出平均成本的表達式，利用基本不等式求解即可．

解答 解：當年產(chǎn)量在150噸至250噸之間時，年生產(chǎn)總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的關系
可近似地表示成y=$\frac{x^2}{10}-30x+4000$，
可得平均成本為：$\frac{x}{10}+\frac{4000}{x}-30$≥2$\sqrt{\frac{x}{10}•\frac{4000}{x}}$-30=10，當且僅當x=200時取等號，
年產(chǎn)量為200噸時，每噸的平均成本最低，最低為10萬元．

點評 本題考查函數(shù)的模型的實際應用，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．