Question

【題目】已知向量，（ω＞0），且函數(shù)的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離是．

（1）求；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）0 ； （2）當(dāng)m時(shí)，函數(shù)的圖象在在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

（1）首先利用平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用函數(shù)的零點(diǎn)和方程之間的轉(zhuǎn)換的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域和值域之間的關(guān)系求出m的范圍．

（1）向量，，

所以sinωxcosωxcos2ωx．

函數(shù)的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離是．

所以函數(shù)的最小正周期為，

由于ω＞0，所以，所以f（x）＝sin（4x）．

則f（）sin0．

（2）由于f（x）＝sin（4x）．

則在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即0，

即m，

由于，所以，

在時(shí)，函數(shù)的圖象與y＝m有兩個(gè)交點(diǎn)，最高點(diǎn)除外．

當(dāng)時(shí)，m，

當(dāng)時(shí)，m，

所以當(dāng)m時(shí)，函數(shù)的圖象在在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)．