【題目】給定無窮數(shù)列
，若無窮數(shù)列
滿足：對任意
，都有
，則稱與“接近”.
（1）設(shè)是首項為
，公比為的等比數(shù)列，
，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；
（2）已知是公差為
的等差數(shù)列，若存在數(shù)列
滿足：與接近，且在
這100個值中，至少有一半是正數(shù)，求的取值范圍.
【答案】（1）數(shù)列
與
是接近的，詳見解析（2）
【解析】
（1）寫出與的通項公式，計算
即可證明（2）由題意
，分公差
，公差
，
，公整
分類討論，分別取滿足條件
，利用
與接近的定義，計算
中所含的正數(shù).
（1）數(shù)列與是接近的.理由如下：
因為是首項為
公比為的等比數(shù)列，所以
，
，所以，
，
即數(shù)列與是接近的.
（2）因為是公差為
的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與是接近的，
可得，
①若公差，可取
，可得
，
則中有100個正數(shù)，符合題意；
②若公差，取
，則
，，
，
則中有100個正數(shù)，符合題意；
③若公差，可令
，
，
，
則
中有50個正數(shù)，符合題意；
④若公整，若存在數(shù)列滿足：與是接近的，
即為
，
，
可得
，
則中無正數(shù)，不符合題意；
綜上：的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，函數(shù)
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(2)若
是的極值點，且曲線
在兩點
，
處的切線互相平行，這兩條切線在y軸上的截距分別為
、
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，
，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號
A. 522B. 324C. 535D. 578
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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．
（1）x∈R，有f（x）≥g（x），求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，△PAD為正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E為棱PB的中點
（1）求證：平面PAB⊥平面CDE；
（2）若AD=CD=2，求點P到平面ADE的距離．
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【題目】已知向量
，
（ω＞0），且函數(shù)
的兩個相鄰對稱中心之間的距離是
．
（1）求
；
（2）若函數(shù)
在
上恰有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和
滿足
.
(1)證明數(shù)列
為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.
(2)若不等式
，對任意
恒成立，求
的取值范圍.
(3)記數(shù)列
的前項和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
成立，若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(，)；若不存在，請說明理由.
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