Question

【題目】已知直線的參數方程為（為參數），，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，設、中點為，求弦長以及.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）在直線的參數方程中消去參數可得出直線的普通方程，由可將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）將直線的參數方程化為（為參數），并設點、所對應的參數分別為、，將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，列出韋達定理，利用的幾何意義結合弦長公式可求得弦長以及.

（1）在直線的參數方程中消去參數得，即.

曲線的極坐標方程為，即，即；

（2）將直線的參數方程化為（為參數），設點、所對應的參數分別為、，

將直線的參數方程與曲線的普通方程聯立，消去、得，.

由韋達定理得，.

因此，，.