Question

【題目】下列命題：

①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個隨機事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對立事件．

其中正確命題的個數是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據互斥之間和對立事件的概念，及互斥事件和對立事件的關系和概率的計算，即可作出判斷，得到答案．

由題意①中，根據對立事件與互斥事件的關系，可得是正確；②中，當A與B是互斥事件時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對于任意兩個事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正確的；③也不正確．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，還可能小于1；④也不正確．例如：袋中有大小相同的紅、黃、黑、綠4個球，從袋中任摸一個球，設事件A＝{摸到紅球或黃球}，事件B＝{摸到黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.