Question

19．已知等差數列{a_n}中，a₁+a₉=-4，a₁+a₁₃=-8，等比數列{b_n}中，b₅=a₅，b₇=a₇，那么b₁₅的值為（　　）

• A． 64
• B． -64
• C． 128
• D． -128

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d，由已知列式求得首項和公差，得到數列{a_n}的通項公式，進一步求出b₅=a₅，b₇=a₇的值，求得等比數列的公比，代入等比數列的通項公式求b₁₅的值．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，由a₁+a₉=-4，a₁+a₁₃=-8，得
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=-4}\\{2{a}_{1}+12d=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-1}\end{array}\right.$．
∴a_n=2-（n-1）=3-n．
∴b₅=a₅=-2，b₇=a₇=-4．
又{b_n}為等比數列，則${q}^{2}=\frac{_{7}}{_{5}}=2$．
∴$_{15}=_{7}{q}^{8}=-4×{2}^{4}=-64$．
故選：B．

點評 本題是等差數列與等比數列的綜合題，考查了等差數列與等比數列的定義及性質，是中檔題．