Question

過點P（-

3

，-1）的直線l與圓x²+y²=1有公共點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[0，

  π

  6

  ]
• D、[0，

  π

  3

  ]

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：

分析：用點斜式設出直線方程，根據直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得

|0-0+ 3 k-1|

k2+1

≤1，由此求得斜率k的范圍，可得傾斜角的范圍．

解答：解：由題意可得點P（-

3

，-1）在圓x²+y²=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設為k，
則直線方程為 y+1=k（x+

3

），即 kx-y+

3

k-1=0．
根據直線和圓有交點、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得

|0-0+ 3 k-1|

k2+1

≤1，
即 3k²-2

3

k+1≤k²+1，解得0≤k≤

3

，故直線l的傾斜角的取值范圍是[0，

π

3

]，
故選：D．

點評：本題主要考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式的應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．