Question

若“對(duì)?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0時(shí)a的取值范圍”是“實(shí)數(shù)a＞3”的 ________條件（填寫“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

必要不充分
分析：首先要找?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0恒成立a的范圍，可以轉(zhuǎn)化為求在[1，2]上的最大值，根據(jù)命題之間的關(guān)系求解．
解答：∵對(duì)?x∈[1，2]，都有x²+ax+1≥0
∴ax≥-（x²+1） 即
而函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增
∴
∴a≥-2
由a≥-2不能推出a＞3，而由a＞3可推出a≥-2
故答案為：必要不充分條件
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題處理，屬于基礎(chǔ)題．