Question

已知：命題p：f^-1(x)是f(x)=1-3x的反函數(shù)，且|f^-1(a)|＜2.命題q：集合A={x|x²+(a+2)x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=.求實數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題.

Answer 1

解：因為f(x)=1-3x,所以f^-1（x）=.

由|f^-1(a)|＜2得||＜2,解得-5＜a＜7.

設x²+(a+2)x+1=0的判別式為Δ，當Δ＜0時，A=，此時Δ=（a+2）²-4＜0,-4＜a＜0；

當Δ≥0時，由A∩B=，得

解得a≥0,綜上，a＞-4.

(1)要使p真q假，則

解得-5＜a≤-4.

(2)要使p假q真，則解得a≥7.

所以當a的取值范圍是（-5，-4］∪［7，+∞）時，命題p、q中有且只有一個為真命題.