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已知：命題p：f^－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數，且|f^－1(a)|＜2．命題q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求實數a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個為真命題．

答案：
解析：

　　解：因為f(x)＝1－3x，所以f^－1(x)＝．

　　由|f^－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7．

　　設x²＋(a＋2)x＋1＝0的判別式為Δ，當Δ＜0時，A＝，此時Δ＝(a＋2)²－4＜0，－4＜a＜0；當Δ≥0時，由A∩B＝，得

　　解得a≥0．綜上，a＞－4．

　　(1)要使p真q假，則．

　　解得－5＜a≤－4．

　　(2)要使p假q真，則．

　　所以當a的取值范圍是(－5，－4]∪[7，＋∞)時，命題p、q中有且只有一個為真命題．

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