Question

已知：命題p：f^－1(x)是f(x)＝1－3x的反函數(shù)，且|f^－1(a)|＜2．命題q：集合A＝{x|x²＋(a＋2)x＋1＝0，x∈R}，B＝{x|x＞0}，且A∩B＝．求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)閒(x)＝1－3x，所以f－1(x)＝． 　　由|f－1(a)|＜2得||＜2，解得－5＜a＜7． 　　設(shè)x2＋(a＋2)x＋1＝0的判別式為Δ，當(dāng)Δ＜0時(shí)，A＝，此時(shí)Δ＝(a＋2)2－4＜0，－4＜a＜0；當(dāng)Δ≥0時(shí)，由A∩B＝，得 解得a≥0．綜上，a＞－4． 　　(1)要使p真q假，則． 　　解得－5＜a≤－4． 　　(2)要使p假q真，則．解得a≥7． 　　所以當(dāng)a的取值范圍是[－5，－4]∪[7，＋∞]時(shí)，命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題．