Question

6．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），則cos（$\frac{π}{3}$-θ）=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ的值，再利用兩角和差的余弦公式求得cos（$\frac{π}{3}$-θ）的值．

解答 解：∵cosθ=-$\frac{3}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），∴sinθ=$\sqrt{{1-cos}^{2}θ}$=$\frac{4}{5}$，
則cos（$\frac{π}{3}$-θ）=cos$\frac{π}{3}$cosθ+sin$\frac{π}{3}$sinθ=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{3}{5}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{4}{5}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．